基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法

本发明涉及机器人控制领域，更具体地说，涉及一种基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法、介质及设备。

背景技术：

1、随着机器人技术的飞速发展，移动机器人路径跟踪控制在工业、物流、医疗、服务等领域中有着广泛的应用。对于这些应用场景，准确的路径跟踪至关重要，能够提高机器人工作的效率和安全性。在实现路径跟踪控制过程中，输入时滞和输入饱和是两个常见且不可忽视的问题。

2、输入时滞是指控制命令从生成到实际作用于系统之间的时间延迟。在实际应用中，由于传感器、处理器以及执行器等环节的延迟，系统不可避免地会存在输入时滞。这种时滞会导致控制性能下降，严重时甚至会引发系统的不稳定性。如何在存在输入时滞的情况下，保证系统的稳定性和轨迹跟踪精度是一个重要的研究课题。

3、输入饱和是指控制系统的输入信号超出执行器的物理限制范围。在实际应用中，执行器具有饱和特性，超过其最大或最小输入限制，会导致系统响应失真、超调或振荡，甚至引发系统的不稳定性。输入饱和会限制控制输入的有效范围，导致控制性能下降，影响系统的精确控制。如何在存在输入饱和的情况下，设计有效的控制策略以保证系统的稳定性和路径跟踪精度是一个重要的研究课题。在实际应用中，输入饱和的影响不可忽视，因为执行器在工作时会受到物理限制，如最大电压、电流或力矩的约束。当控制输入超过这些限制时，执行器无法按照预期进行操作，导致实际输出偏离目标值。这种偏离不仅会降低系统的响应速度和控制精度，还可能引发严重的振荡或失稳，危及系统的安全性。因此，针对输入饱和问题的控制策略，必须考虑如何在控制输入受到限制的情况下，确保系统的稳定性和高精度的路径跟踪能力。

4、在机器人路径跟踪控制过程中，输入时滞和输入饱和两个问题同时存在时，现有技术难以有效解决以下技术缺陷：现有控制方法难以在输入时滞存在的情况下有效补偿，导致系统响应速度变慢，跟踪精度下降，甚至引发系统不稳定性。现有控制方法无法在输入饱和的情况下有效处理，容易导致系统响应失真、超调或振荡，严重时可能引发系统失稳，影响整体系统性能。当这两个问题同时存在时，传统控制策略无法兼顾补偿输入时滞和限制输入饱和，导致系统性能进一步下降。因此，如何在输入时滞和输入饱和同时存在的情况下，保证系统的稳定性和路径跟踪精度，是一个亟待解决的重要技术问题。

5、如今现存的多种控制方案存在诸多不足，现有的控制方案及缺陷如下：

6、(1)传统pid控制方法：传统的比例-积分-微分(pid)控制器广泛应用于各种控制系统中。pid控制器具有设计简单、实现方便等优点。然而，pid控制方法在处理输入时滞和输入饱和问题时表现较差。对于输入时滞，pid控制器无法有效补偿，导致系统响应速度变慢，跟踪精度下降。而对于输入饱和，pid控制器容易产生超调或振荡，无法保证系统的稳定性。

7、(2)基于预测控制的方法：预测控制(model predictive control,mpc)通过对系统未来行为的预测来设计控制输入，能够有效处理输入时滞问题。然而，mpc方法计算复杂度高，实时性差，尤其在计算资源有限的移动机器人系统中难以应用。此外，mpc方法在处理输入饱和时，需要引入复杂的约束条件，增加了算法的复杂性，且在实际应用中效果有限。

8、(3)自适应控制方法：自适应控制方法能够根据系统参数的变化自动调整控制律，对处理不确定性具有较好的效果。但是，自适应控制方法在处理输入时滞和输入饱和时存在一定的局限性。对于输入时滞，自适应控制方法无法提供有效的补偿策略，仍然依赖于滞后的反馈信息。对于输入饱和，自适应控制方法难以在控制输入受到限制的情况下，保持系统性能。

9、(4)鲁棒控制方法：鲁棒控制方法能够在系统存在不确定性和扰动的情况下，保证系统的稳定性和性能。然而，鲁棒控制方法通常设计复杂，保守性较强。对于输入时滞，鲁棒控制方法需要引入保守的补偿策略，导致系统响应变慢。对于输入饱和，鲁棒控制方法在处理时容易引入较大的控制输入，难以保证系统的稳定性。

技术实现思路

1、本发明的目的在于，提供一种基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法、介质及设备，能在输入时滞和输入饱同时存在时提高对机器人的控制性能。

2、本发明提供一种基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法，包括：

3、s1：构建移动机器人数学模型系统，移动机器人数学模型系统包括领导者和跟随者；

4、s2：利用时变增益，构建时变分布式观测器，时变分布式观测器用于获取领导者的三维状态信息，三维状态信息包括位置信息和方向信息；

5、s3：根据移动机器人数学模型系统，利用虚拟控制器参数，得到全驱动模型；

6、s4：根据全驱动模型，利用时变分布式观测器，得到领导者的三维状态信息；根据三维状态信息，利用时变分布式观测器，构建局部跟踪误差和虚拟控制器；

7、s5：根据虚拟控制器，利用辅助补偿系统，得到自适应率和控制转矩；

8、s6：根据自适应率和控制转矩，得到动态补偿器；

9、s7：利用动态补偿器，得到控制器；根据领导者的三维状态信息，利用控制器，控制跟随者并实时监控追踪领导者。

10、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s1具体包括：构建移动机器人数学模型系统，移动机器人数学模型系统包括领导者和跟随者，如公式：

11、

12、

13、

14、

15、ωi＝[ωi,1 ωi,2]t

16、

17、v＝{1 2 … n}，(i,j)∈ε

18、

19、l＝d-a

20、d＝diag(υ1,υ2,...,υn)

21、

22、ni＝{j|j∈v|(j,i)∈ε}

23、

24、其中，为机器人位置和方向的变化率，υi和ωi分别表示线速度和角速度；ηi为机器人在全局坐标系中的位置和方向矩阵，表示位置；表示方向；ωi为机器人左右轮旋转速度的状态矩阵，ωi,1和ωi,2分别表示左右轮的转速；τi(t)是控制转矩，d(t)是一个有界的时变时滞，是一个正常数；m为质量矩阵，c为科里奥利力矩阵，d为阻尼矩阵，m1，m2，c，d1和d2都是预定义常数，m是正定矩阵，bi是第i个机器人个体宽度的一半，ri是第i个机器人个体的车轮半径，多智能体编队中的的通信可以使用有向图g表示，定义一个有向图它由有向图g、节点0和从领导者0到g中的有向边组成，假设包含在一个有领导者的生成树中；n为跟随者的个数，ε为边集，表示每个智能体对之间的通信，如果(i,j)∈ε，则表示第j个跟随者可以接收到第i个跟随者的数据；l为拉普拉斯矩阵，表示领导者和跟随者之间的通信关系，ni表示第i个智能体的邻居。

25、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s2具体包括：利用时变增益，构建时变分布式观测器，如公式：

26、

27、

28、

29、

30、

31、其中，和为时变分布式观测器状态的变化率，和为时变分布式观测器的状态，r和β1均是设计参数；为时变增益的β1次幂，n为机器人的数量，为第j个机器人的观测位置，为第j个机器人的观测速度，μ(t)是时变增益，t为指定有限时间，为第i个机器人的期望速度，qi,2,*为第i个机器人的期望速度，为输入，ui,*(t)为输入，qi,1,*为第i个机器人的期望轨迹，*可以看作是x，y和ψ；和是观测器的状态，用于在规定的有限时间内估计领导者的信息；时变分布式观测器用于获取领导者的三维状态信息，三维状态信息包括位置信息和方向信息。

32、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s3具体包括：根据移动机器人数学模型系统，利用虚拟控制器参数，得到全驱动模型，如公式：

33、

34、

35、

36、

37、其中，xi(t)和yi(t)为第i个机器人的位置，和为第i个机器人的期望位置，r(ψi(t))为旋转矩阵，表示机器人在时间t时刻的旋转变换，ψi(t)为第i个机器人的方向，f1i(ξi)为第i个机器人在x方向上的偏差函数，f2i(ξi)为第i个机器人在y方向上的偏差函数，ξi为虚拟控制器参数，为第i个机器人的期望方向，f3i(ξi)为第i个机器人在方向角上的偏差函数，f1i为第i个机器人在x方向上的偏差，f2i为第i个机器人在y方向上的偏差，f3i为第i个机器人在方向角上的偏差，ε1i和ε2i为正常数。

38、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s4具体包括：根据全驱动模型，利用时变分布式观测器，估计指定有限时间t内领导者的信息，实时观测、更新领导者的观测状态，得到领导者的三维状态信息；根据三维状态信息，利用时变分布式观测器，构建局部跟踪误差和虚拟控制器，如公式：

39、

40、

41、

42、

43、

44、

45、

46、其中，eix为第i个机器人在x方向上的跟踪误差，xi为第i个机器人在x方向上期望轨迹，为第i个机器人在x方向上观测轨迹，eiy为第i个机器人在y方向上的跟踪误差，yi为第i个机器人在y方向上期望轨迹，为第i个机器人在y方向上观测轨迹，eiψ为第i个机器人在方向角上的跟踪误差，ψi为第i个机器人在方向角上的期望轨迹，为第i个机器人在方向角上的观测轨迹，为第i个机器人的线速度误差，υi为第i个机器人的期望线速度，υic为虚拟控制器的第i个机器人的线速度，为第i个机器人的角速度误差，ωi为第i个机器人的期望角速度，ωic为虚拟控制器的第i个机器人的角速度，为第i个机器人在x方向上的跟踪误差变化率，为第i个机器人在y方向上的跟踪误差变化率，qi为机器人在全局坐标系中的位置向量，为更新率，r(ψi)为旋转矩阵，表示机器人在时间t时刻的旋转变换，f1i为第i个机器人在x方向上的偏差，f2i为第i个机器人在y方向上的偏差，为第i个机器人的方向变化率，为第i个机器人在x方向上的速度观测值，为第i个机器人在y方向上的速度观测值，为第i个机器人在方向角上的跟踪误差变化率，f3i为第i个机器人在方向角上的偏差，ξi为控制变量，为更新率，为第i个机器人在方向角上的速度观测值，为第i个机器人的方向，ki,1和ki,2为正常数，为第i个机器人在方向角上的速度输入，f3i为第i个机器人在方向角上的偏差。

47、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s5具体包括：根据虚拟控制器，利用辅助补偿系统，得到自适应率和控制转矩，如公式：

48、

49、θi＝[c d1 d2 m1 m2]

50、

51、

52、

53、

54、其中，为化简后定义的变量矩阵的转置，ωi2为第i个机器人右轮的转速，ωi为第i个机器人的角速度，ωi1为第i个机器人左轮的转速，为第i个机器人左轮的期望角速度的变化率，为第i个机器人右轮的期望角速度的变化率，θi为化简后定义的变量矩阵，c为科室力，d1和d2为阻尼系数，m1和m2为机器人的质量，为辅助补偿系统的补偿函数的变化率，m为质量矩阵，τi(t)为控制转矩，τi(t-d)为在t-d时刻的控制转矩，d为时滞时间，ωi1c为第i个机器人左轮的期望角速度，ωi2c为第i个机器人右轮的期望角速度，为定义的已知矩阵的倒数，υic为虚拟控制器的第i个机器人的线速度，ωic为虚拟控制器的第i个机器人的角速度，eiω为第i个机器人轮子转速的跟踪误差，η1为补偿函数，mi为第i个机器人的质量矩阵，为第i个机器人轮子转速的跟踪误差的变化率，为化简后定义的变量矩阵转置后中的第j行，θij为化简后定义的变量矩阵的第j个元素，τi1(t)为第i个机器人的左轮控制转矩，τi2(t)为第i个机器人的右轮控制转矩，ki,3为一个正常数，为自适应率，为定义的已知矩阵的转置，πi1为一个正常数，ξij为化简后定义的变量矩阵中第j行，γij、κij和θij0为正常数。

55、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s6具体包括：根据自适应率和控制转矩，得到动态补偿器，如公式：

56、

57、δvsat＝sat(v(t-d(t))-v(t-d(t))

58、δvdelay＝v(t-d(t))-v(t)

59、其中，τi(t)为第i个机器人的控制转矩，sat(·)是输入约束b的饱和函数，sat(v(t))是施加在机器人上最终的控制转矩，v(t)为控制输入，sign(v(t))为饱和函数可取的最大值，u(t)为最大输入，b为由控制器设计程序而产生的正常数，um是u(t)的界值，δvsat和vdelay为动态补偿器，d(t)为时滞。

60、进一步地，上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤s7具体包括：利用动态补偿器，得到控制器；根据领导者的三维状态信息，利用控制器，控制跟随者并实时监控追踪领导者，如公式：

61、

62、

63、其中，τi(t)为控制转矩，τi1(t)为第i个机器人的左轮控制转矩，τi2(t)为第i个机器人的右轮控制转矩，ki,3为一个正常数，为化简后定义的变量矩阵的转置，为自适应率，为定义的已知矩阵的转置，πi1为一个正常数，sat(v(t))是施加在机器人上最终的控制转矩，v(t)为控制输入，sign(v(t))为饱和函数可取的最大值，u(t)为最大输入，b为由控制器设计程序而产生的正常数，um是u(t)的界值。

64、本发明还提供计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤。

65、本发明还提供计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，该处理器执行该程序时实现上述的基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法的步骤。

66、实施本发明提供的基于时滞补偿和输入饱和控制的机器人路径跟踪方法、介质及设备，具有以下有益效果：

67、首先，本发明通过引入辅助补偿器来处理输入时滞问题，确保在输入时滞存在的情况下，系统能够保持稳定性和高精度的轨迹跟踪，确保闭环信号的有界性，从而提高系统的稳定性和轨迹跟踪精度。这种补偿策略能够有效消除输入时滞对系统的负面影响，确保控制系统的快速响应；

68、其次，本发明考虑了输入饱和约束，设计适当的饱和函数，对控制输入的幅值进行限制，防止控制输入过大带来的潜在风险；通过设计lyapunov函数，保证控制输入在允许范围内，从而提高系统的稳定性，避免由于输入饱和导致的系统性能下降，确保系统在输入饱和情况下的稳定性和性能；

69、最后，结合输入时滞和输入饱和两个因素，提出一种动态补偿器，并利用自适应backstepping方法递推设计虚拟控制器、虚拟控制律和自适应律；该方法通过规定时间性能函数，确保控制器跟踪误差在规定的有限时间内趋近于零附近的一个小区域的可接受范围，从而消除不确定影响，进一步提高系统的稳定性和跟踪精度。