基于机理数据混合驱动的热工状态空间时变参数估计方法

本发明属于工业控制领域，尤其涉及一种基于机理数据混合驱动的热工状态空间时变参数估计方法。

背景技术：

1、现代工业体系中，热工设备模型成为系统优化和控制的基础，一般设备模型可单元模块化，但是具备多变量、强耦合且具有非线性的特点，搭建模型过程较为复杂，且建模的输出与实际输出存在较大差异。因此，为便于后续的控制，建立机理-数据双驱动的辨识模型成为关键任务。

2、然而，随着运行工况的变化，实际的非线性机理模型与辨识得到的状态空间模型偏差增大，而以恒定的状态空间模型预测的输出值亦有偏差。因此，本专利以典型热工设备、换热器为例，本专利提出了一种基于遗忘因子递推最小二乘法(rls,recursive leastsquares)的状态空间模型时变参数估计方法，用来更新状态空间参数，减小状态空间模型与设备输出的误差。

3、发明专利cn202310665747.8针对电池寿命分布模型参数估计，在支持向量机(svm)的基础上，采用最小二乘支持向量机方法，降低了计算难度，提升运算速度，在参数估计中有广泛应用。发明专利cn202111554956.2引入一种带遗忘因子的递推最小二乘法的转动惯量辨识方法，提高了电机在负载转动惯量变化等情况下的系统控制性能。然而，上述专利针对具体的物理模型，均未从机理出发考虑系统的状态空间模型中的确定量，因此在降低计算复杂度方面均有不足之处。

技术实现思路

1、发明目的：本发明的目的在于提供一种基于机理数据混合驱动的热工状态空间时变参数估计方法。改进离散传递函数的遗忘因子最小二乘估计算法，实现状态空间模型的时变参数估计；同时通过分离已知和未知系数向量，减少待估参数的数量，简化了估计算法的复杂度，降低了激励信号最高阶次要求。技术方案：本发明的一种基于机理数据混合驱动的热工状态空间时变参数估计方法，包括如下步骤：

2、步骤1、分析模型工作特性和工作原理，选取合适的状态空间辨识模型输入、输出变量，基于机理模型得到状态空间模型；

3、步骤2、通过状态空间系统离散，得到离散状态空间模型；

4、步骤3、采用带遗忘因子的递归最小二乘法求解离散传递函数模型的系数；

5、步骤4、通过估计的系数向量，求解状态空间模型中的时变参数。

6、进一步的，步骤1具体为：分析热工热备换热器的工作特性和工作原理，热流体壁面和冷流体的温度方程为：

7、

8、式中t为冷热流股的温度；v为换热器冷热流股子段的体积；m为冷热流股的质量流率；cp为流股的比热容；ρ为冷热流股的密度；a为子段的传热面积；k为子段的传热系数，下标h，w和c分别表示热流体，壁面和冷流体，i和i-1分别表示流体或壁面的当前子段与前一子段，则流体与壁面的状态空间方程构建为：

9、其中

10、根据换热方程，得到状态空间系数项为：

11、

12、以换热器冷热流体的i-1段温度为输入量，以第i段的热流体、壁面和冷流体温度为状态量，以第i段的热流体和冷流体温度为输出量，将机理模型转化为状态空间模型，带入结构参数和物性参数后得到如下二入二出系统状态空间模型：

13、

14、在输入变量的约束范围内进行变动，观察导出的状态空间系数矩阵，根据实际需求取变化比较明显的参数作为待估参数；其他常数或变化不大的系数固定，作为已知参数，构成状态空间灰箱模型；

15、以冷流体的物性变化的情况为例，选取a(3,2)和a(3,3)作为典型待估变量，进行时变参数估计，得到如下形式的连续时间状态空间模型：

16、

17、y(t)＝c(t)x(t)+d(t)u(t)

18、进一步的，步骤2具体为：通过状态空间系统离散，得到如下形式的离散状态空间模型，

19、x((k+1)t)＝g(kt)x(kt)+h(kt)u(kt)

20、y(kt)＝c(kt)x(kt)+d(kt)u(kt).

21、设输入u为通过零阶保持器采样取得，将微分方程式取一阶常微分方程式的通解，分别取(k+1)t和kt作为积分上限，求解得到：

22、

23、上式通过做差处理成：

24、x((k+1)t)＝eatx(kt)+a-1(eat-i)bu(kt)

25、定义离散状态空间的系数项为：

26、g＝eat

27、h＝a-1(eat-i)b

28、得到离散后的状态空间格式，

29、x((k+1)t)＝g(kt)x(kt)+h(kt)u(kt)

30、y(kt)＝c(kt)x(kt)

31、对上式进行z变换，

32、x(z)＝(zi-g)-1hu(z)

33、y(z)＝c(zi-g)-1hu(z)

34、对于矩阵的指数函数ea，

35、

36、取指数函数离散式的前两项，ea≈i+a，带入z变换式中的系数g与h中可得，

37、x(z)＝((z-1)i-at)-1btu(z)

38、y(z)＝c((z-1)i-at)-1btu(z)

39、根据状态空间，按以上步骤得到离散传递函数，

40、

41、式中，u1和u2为输入变量，y为输出变量，为状态空间的时变参数。

42、进一步的，步骤3具体为：采用带遗忘因子的递归最小二乘法求解离散传递函数模型的待估系数；

43、针对离散传递函数，以输出的第一项为例，写成如下形式，

44、

45、最小二乘法的基本思路是对系统模型进行变换，把系统状态矩阵、输入矩阵中的参数变为状态量，

46、y(k)＝ht(k)θ

47、针对形如上式的方程，遗忘因子最小二乘法递推公式为：

48、

49、其中，

50、

51、在启动递推公式时，初值的取值方法为

52、p(0)＝αi

53、

54、其中，α为充分大的正实数，ε为零向量或充分小的正实向量；

55、通过减去已知项的方法，减少激励信号的阶次，加快估计参数的收敛速度；

56、考虑如下arx模型，

57、a(z-1)y(k)＝b(z-1)u(k)

58、a(z-1)＝1+a1z-1+...+amz-m+am+1z-(m+1)+...+amz-m

59、b(z-1)＝b0+b1z-1+...+bnz-n+bn+1z-(n+1)+...+bmz-n

60、m,n,m,n∈z,且m≤m,n≤n

61、定义arx模型的参数向量θ为：

62、θt＝[a1,a2,...,am,am+1,...,am,b0,b1,b2...,an,an+1,...,bn]

63、设估计参数向量为对象实际输出与估计输出之差，即残差ε为：

64、

65、设已知从a1到am为机理模型推导得出的已知参数，从am+1到am为时变待估参数；设已知从b0到bn为已知系数，从bn+1到bn为待估系数，通常传递函数系数的未知量与已知量并非从a1到am是连续的，但可将已知数通过交换律，将全部的已知项向前移项使得从a1到am均为已知，并将输入信号的序列进行调整；

66、对于第k次观测的估计输出为：

67、

68、y0(k)为已知系数，

69、

70、h0t(k)＝[-y(k-1),...,-y(k-m),u(k-1),...,u(k-n)]

71、θ0(k)＝[a1(k),a2(k),...,am(k),b0(k),b1(k),b2(k),...,bn(k)]

72、同样地，定义减去已知项后的模型实际输出值y1(k)为：

73、y1(k)＝y(k)-y0(k)＝y(k)-h0t(k)θ0(k)＝h1t(k)θ1(k)

74、h1t(k)＝[-y(k-m-1),...,-y(k-m)；u(k-n-1),...,u(k-n)]

75、θ1＝[am+1(k),am+2(k),...,am(k)；bn+1(k),bn+2(k),...,bn(k)]

76、因此，只需用y1(k)作为新的输出值，取代y(k)，得出原传递函数的最优估计值，得出时变参数rls递推公式为：

77、

78、进一步的，步骤4具体为：时变参数的求解，带入rls案例，得到估计的系数向量该系数向量亦可由状态空间的时变参数的超定方程组表示，通过选取系数较大的方程，组成正定方程组求解，

79、

80、激励信号u的阶次需要大于等于(m-m)+(n-n)+1，以保证辨识开环信息实验是信息充足，全参数估计则至少需要m+n+1阶次的激励。

81、本发明还公开一种计算机装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序以实现本发明方法的步骤。

82、本发明还公开一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序/指令，该计算机程序/指令被处理器执行时实现本发明方法的步骤。

83、本发明还公开一种计算机程序产品，包括计算机程序/指令，该计算机程序/指令被处理器执行时实现本发明方法的步骤。

84、有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下显著优点：

85、本发明改进离散传递函数的遗忘因子最小二乘估计算法，实现状态空间模型的时变参数估计；同时通过分离已知和未知系数向量，减少待估参数的数量，简化了估计算法的复杂度，降低了激励信号最高阶次要求。