一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法

本发明属于柔性机械臂振动抑制，具体涉及一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法。

背景技术：

1、相比传统刚性机械臂，柔性机械臂由于其质量轻，韧性高，低能耗等特性，在实际应用中有独特的优势，目前已广泛应用于航空航天，工业制造，医学等众多领域。然而柔性特性带来的振动问题是柔性机械臂系统研究与应用最需克服关键的问题。

2、近年来，对于柔性机械臂的研究已取得一定的科研成果。现有的成果通常将柔性结构系统建模为集中参数系统或分布参数系统，后者虽模型复杂，但可以避免控制溢出问题。干扰是造成柔性机械臂振动的主要因素之一，大部分现有研究致力于解决和控制器作用与同一个通道中的匹配干扰，然而由于参数扰动、未建模动态和外部风场等因素导致的非匹配干扰可以直接作用于系统状态，故实际应用中柔性机械臂系统受到的非匹配干扰是不可忽略的，亟需有效的控制方法解决作用于由分布参数系统表征的柔性机械臂系统的匹配与非匹配干扰的复合影响。

3、另外，由于物理因素的限制，执行器会对输入的控制信号出现饱和以及死区现象，使得系统实际控制输入与理想控制输入之间存在偏差，影响控制系统的精准性与稳定性；出于安全考虑，机械臂末端挠度的斜率以及角位移跟踪误差需要限制在安全范围内，输出受限也是目前柔性机械臂领域研究的热点话题；因此输入输出受限下柔性机械臂系统的抗扰减振研究具有重要的理论和应用价值。

技术实现思路

1、针对上述柔性机械臂系统研究所需考虑的关键问题，本发明提出了一种输入输出受限下柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，有效地抑制了柔性机械臂的振动，并使之稳定跟踪设定角位移信号。

2、一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，包括以下步骤：

3、步骤1、利用哈密尔顿原理，将柔性机械臂系统建模为分布参数系统；

4、步骤2、将输入饱和与死区问题转化为新的饱和问题，通过设计辅助系统来前向补偿控制输入和执行器输出之间的差值；

5、步骤3、设计参数自适应律，补偿匹配与非匹配干扰对分布参数系统的复合影响；

6、步骤4、利用李雅普诺夫直接法，结合障碍李雅普诺夫函数，提出自适应边界控制器，并进行系统稳定性证明。

7、进一步地，利用哈密尔顿原理建立分布参数系统，系统主控方程为：

8、；(1)

9、边界条件为：

10、；(2)

11、；(3)

12、；(4)

13、；(5)

14、；(6)

15、其中，，，，，，，，；是臂杆长度；表示臂杆单位长度质量；是臂杆末端有效负载质量；表示柔性机械臂的抗弯刚度；是刚性轮毂转动惯量；表示柔性机械臂偏移量；表示柔性机械臂在时刻，在处的振动幅度或即挠度，；表示柔性机械臂的角位移；是系统受到的分布式干扰；为在柔性机械臂末端执行器提供的控制力，为在柔性机械臂刚性轮毂处执行器提供的控制力矩；表示位置环子系统的非匹配干扰，表示位置环子系统的匹配干扰，表示姿态环子系统的非匹配干扰，表示姿态环子系统的匹配干扰；表示，表示，表示，表示。

16、进一步地，在所述步骤2中，饱和函数描述为：

17、；(7)

18、其中，为饱和函数，已知常数和分别表示执行器输出的上限和下限饱和水平，并且以及，，表示末端执行器的控制输入，表示刚性轮毂处执行器的控制输入；

19、死区函数表示为：

20、；(8)

21、其中，为执行器提供的控制力或控制力矩，表示死区函数，已知常数和分别表示死区范围的上限和下限，并且满足和；正常数和表示已知的斜率；

22、为了处理输入非线性问题，定义死区函数的右逆函数为：

23、；(9)

24、其中，为设计的控制律；

25、结合式(7)、(8)、(9)，得到一个新的饱和函数为：

26、；(10)

27、因此，执行器的饱和与死区问题转换为了一种新的饱和问题；为了补偿新形式饱和下控制输入和执行器输出之间的差值，设计的辅助系统的形式描述为：

28、；(11)

29、；(12)

30、其中，和分别是位置环与姿态环所设计辅助系统的状态量，和为控制输入和执行器输出之间差值和的上界，其中，，和分别为柔性机械臂末端执行器和刚性轮毂处执行器所设计的控制律；为正常数；、、和是待定的正常数；正常数、分别为柔性机械臂末端挠度的斜率和角位移跟踪误差被限制的范围的上界，即，，为角位移跟踪误差；表示符号函数；为构造的辅助变量。

31、进一步地，在所述步骤3中，参数自适应律的形式描述为：

32、；(13)

33、；(14)

34、；(15)

35、其中，、为定义的复合干扰，且存在正常数，和满足，以及，；，和分别是未知常数、和的估计值，定义估计误差，和；与 为构造的辅助变量；为正常数，，是待定的正常数，。

36、进一步地，在所述步骤4中，自适应边界控制器的形式为：

37、；(16)

38、；(17)

39、障碍李雅普诺夫函数的形式为：

40、；(18)

41、；(19)

42、；(20)

43、；(21)

44、其中，为能量项，为交叉项，和为辅助项；是待定的正常数，。

45、进一步地，通过采用提出的自适应边界控制器，柔性机械臂能够稳定跟踪设定角位移信号，过程中臂杆末端挠度的斜率和角位移跟踪误差被约束在设定范围之内，臂杆挠度和角位移跟踪误差收敛到如下范围：

46、；(22)

47、；(23)

48、其中，

49、，

50、，

51、，

52、，

53、其中，，和是正常数，且满足；为正常数，。

54、本发明带来的有益技术效果：

55、基于设计的辅助系统与自适应律，提出的自适应边界抗扰减振控制方案，有效补偿了由于输入饱和、死区造成的执行器输出与控制输入之间的误差，以及匹配与非匹配干扰对系统的复合影响；柔性机械臂角度跟踪误差与臂杆末端挠度的斜率被限制在设置的安全范围内；同时，通过选取合适的参数，使角位移跟踪误差以及臂杆挠度收敛到零的小邻域内，实现了受限下柔性机械臂系统的角位移跟踪与抗扰减振控制。

1.一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，其特征在于，在所述步骤1中，利用哈密尔顿原理建立分布参数系统，系统主控方程为：

3.根据权利要求2所述的一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，其特征在于，在所述步骤2中，饱和函数描述为：

4.根据权利要求3所述的一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，其特征在于，在所述步骤3中，参数自适应律的形式描述为：

5.根据权利要求4所述的一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，其特征在于，在所述步骤4中，自适应边界控制器的形式为：

6.根据权利要求5所述的一种柔性机械臂系统的自适应边界抗扰减振控制方法，其特征在于，通过采用提出的自适应边界控制器，柔性机械臂能够稳定跟踪设定角位移信号，过程中臂杆末端挠度的斜率和角位移跟踪误差被约束在设定范围之内，臂杆挠度和角位移跟踪误差收敛到如下范围：