一种磁力非线性小尺寸悬臂梁吸振器的低频优化设计方法

本发明属于计算机辅助设计，尤其涉及动力吸振器优化设计，具体涉及一种磁力非线性小尺寸悬臂梁吸振器的低频优化设计方法。

背景技术：

1、科学技术的不断发展,导致人们对工业生产中的精度要求也变的越来越严格，对精密仪器、机械设备、医疗器械的准确性要求及其使用标准也随之不断提高，为达到使用要求，控制并减小振动的产生显的尤为关键。

2、动力吸振器作为一种简单、高效的被动振动控制设备得到了广泛的研究和应用，但在低频减振方面，其结构设计受到质量和体积限制，难以在小尺寸下实现好的减振效果，且被动式动力吸振器的减振频带较窄，限制了吸振器的发展。因此，寻求小尺寸结构下能够实现宽带低频减振的吸振器设计方法具有十分重要的意义。

技术实现思路

1、本发明旨在针对背景技术中存在的技术问题，提供一种磁力非线性小尺寸悬臂梁吸振器的低频优化设计方法，基于悬臂梁动力吸振器的设计方法，结合磁力非线性相关原理，对动力吸振器进行了频率优化设计和参数识别，为动力吸振器的轻量小型化和低频减振设计提供有益参考和理论依据。

2、为实现以上技术目的，本发明采用以下技术方案：

3、一种磁力非线性小尺寸悬臂梁吸振器的低频优化设计方法，所述方法包括如下步骤：

4、步骤s1：构建磁耦合非线性悬臂梁动力吸振器等效简化模型；

5、步骤s11：构建磁耦合非线性悬臂梁动力吸振器模型；

6、步骤s12：用动力吸振器在一阶模态下的横向振动模型描述实际动力学特性，以非线性磁力作为外界激励的一部分，将非线性悬臂梁动力吸振器简化为集中参数模型，得到磁耦合非线性悬臂梁动力吸振器等效简化模型；

7、步骤s2：动力吸振器的频率优化设计，包括：

8、步骤s21：结合动力吸振器的材料参数，进行动力吸振器几何参数设计；

9、步骤s22：对动力吸振器的悬臂梁边界进行形状优化；

10、步骤s23：对优化后的动力吸振器进行振动疲劳分析；

11、步骤s3：动力吸振器等效参数识别，包括：

12、以粒子群算法为基础，通过系统参数识别方法，将步骤s2频率优化后的动力吸振器等效简化成集中参数模型，动力吸振器的等效质量、等效阻尼和等效刚度参数。

13、进一步地，步骤s12中，根据欧拉-伯努利梁的假设，得到悬臂梁动力吸振器在一阶模态下的动力学方程如下：

14、

15、

16、上式中， 、 、分别为动力吸振器的等效质量、等效阻尼和等效刚度；为动力吸振器的相对位移，，其中，为动力吸振器的位移响应，为主振系统的位移响应；是外部非线性磁力；、、、…、为非线性磁力表达式各阶项系数，均可由实验或仿真测得。

17、进一步地，步骤s21具体包括：

18、步骤s211：结合悬臂梁、端部磁铁的材料参数，设计悬臂梁、端部磁铁的几何参数，根据悬臂梁根部的支撑宽度，计算出悬臂梁动力吸振器的一阶固有频率；

19、其中，材料参数包括：材质、密度、杨氏模量和泊松比参数，几何参数包括：长度、宽度和厚度参数；

20、步骤s212：对悬臂梁动力吸振器加载一定大小的简谐激励力，分析此时动力吸振器的力学特性，得到动力吸振器的最大弯曲应力；

21、将动力吸振器的最大弯曲应力与悬臂梁采用材质在常温下的许用应力相比较，判断动力吸振器的最大弯曲应力是否满足应力条件：

22、若动力吸振器的最大弯曲应力<悬臂梁采用材质在常温下的许用应力，则满足应力条件；

23、否则，不满足应力条件，返回步骤s21，调整悬臂梁、端部磁铁的几何参数，直至满足应力条件。

24、进一步地，步骤s22具体包括：

25、步骤s221：综合考虑动力吸振器的振动特性，利用bernstein多项式对悬臂梁的实际结构进行参数化处理，由于悬臂梁的一端为固定端，另一端为悬空端，悬空端的左右两侧为悬空长边，定义函数dt( x)来描述悬臂梁其中一侧悬空长边的边界变形，另一侧悬空长边的边界变形与之对称；

26、步骤s222：分别以动力吸振器在共振状态下的最大弯曲应力和动力吸振器的一阶固有频率为目标函数，以不锈钢悬臂梁的许用应力为约束条件，在满足应力要求的前提下，利用comsol仿真分析软件对悬臂梁边界函数的参数进行优化，取优化变量的初始值为0，结合悬臂梁参数确定优化变量的取值范围，得到优化设计结果。

27、更进一步地，步骤s221中，根据weierstrass逼近定理，由bernstein多项式构造函数dt( x)。

28、更进一步地，步骤s221中，取五阶bernstein多项式构造得到函数dt( x)的表达式为：

29、

30、上式中， c0、 c1、 c2、 c3、 c4、 c5为函数dt( x)表达式的各阶系数；，其中，为悬臂梁的悬空长边任意一点距离固定端的距离，为悬臂梁的总长度。

31、进一步地，步骤s23具体包括：

32、步骤s231：通过ansys软件建立动力吸振器随机振动模型，动力吸振器随机振动结果符合统计学原理并满足正态分布，根据动力吸振器随机振动结果分析其随机振动特性；

33、步骤s232：在随机振动分析的基础上，由ansys仿真软件联合ncode designlife插件对动力吸振器进行随机振动疲劳分析。

34、进一步地，步骤s3中，粒子群算法的适应度函数为：

35、

36、上式中， j为粒子群算法的适应度函数；为加速度激励下悬臂梁动力吸振器端部的横向振动位移；为悬臂梁横向振动位移理论解；为指分析频率总数。

37、进一步地，步骤s3之后，还包括如下步骤：

38、步骤s4：非线性动力吸振器减振性能模拟分析，具体包括：

39、步骤s41：建立非线性动力吸振器的振动控制模型；

40、步骤s42：分析非线性动力吸振器的减振特性。

41、该步骤s4是为了分析设计的动力吸振器的减振性能及其对被减振对象的影响，为后续动力吸振器的进一步应用提供理论参考。

42、更进一步地，步骤s41中，非线性动力吸振器系统的振动方程表示为：

43、

44、上式中， 、分别为动力吸振器的等效质量、等效阻尼；和分别为动力吸振器和主振系统的加速度响应；和分别为动力吸振器和主振系统的速度响应；表示动力吸振器的线性刚度系数；表示动力吸振器的非线性刚度系数；为动力吸振器的位移响应，为主振系统的位移响应；、和分别为主振系统的等效质量、等效阻尼和等效刚度；为激励力幅值；

45、对上式进行无量纲化得到：

46、

47、上式无量纲中，；；；；；；；；；；，。

48、进一步地，步骤s42包括：

49、步骤s421：计算主振系统的弹性刚度，利用maxwell电磁仿真软件计算得到磁耦合非线性动力吸振器在振动过程中端部磁铁受到的纵向静磁力，通过参数拟合方法处理非线性磁力仿真数据，得到外部非线性磁力fr的各项系数；

50、步骤s422：通过改变动力吸振器中外置磁铁的尺寸、以及外置磁铁和端部磁铁之间的相对位置，来调节动力吸振器线性刚度和非线性刚度，实现不同的减振效果；

51、利用龙格库塔法计算出主振系统的振幅随激励力幅值变化分岔图，分析含非线性动力吸振器的主振系统在不同激励幅值下的运动状态，判断非线性动力吸振器在减振应用中的可行性；

52、计算不同激励幅值下，主振系统的相轨迹、时域和频域结果，分析主振系统在受激励过程中非线性吸振器的减振效果以及非线性运动特性。

53、更进一步地，所述步骤s421中，主振系统的弹性刚度计算公式如下：

54、

55、上式中，为主振系统的等效刚度，为主振系统的固有频率，为主振系统的等效质量。

56、与现有技术相比，本发明所产生的有益效果是：

57、（1）本发明提供的一种磁力非线性小尺寸悬臂梁吸振器的低频优化设计方法，基于悬臂梁动力吸振器的设计方法，结合磁力非线性相关原理，对动力吸振器进行了频率优化设计和参数识别，在进行频率优化设计时，提出了在保证结构强度的前提下、降低动力吸振器固有频率的边界优化方法，后续的疲劳分析结果证明了该设计在随机载荷作用下的可行性；在进行参数识别时，基于粒子群算法，通过系统参数识别方法，将频率优化后的动力吸振器等效简化成集中参数模型，得到动力吸振器的等效质量、等效阻尼和等效刚度；本发明实现了磁耦合非线性悬臂梁动力吸振器结构的轻质化、小尺寸设计，为动力吸振器的轻量小型化和低频减振设计提供了有益参考和理论依据；

58、（2）本发明的动力吸振器的频率优化设计方法，是针对轻量、小型化的动力吸振器而提出的，与现有的优化方法的不同之处在于：本发明的动力吸振器的形状边界优化，合理地利用了bernstein多项式对动力吸振器的实际结构进行了参数化处理，根据所取的阶数可以描述出理论上任意形状的悬臂梁边界，解决了现有的轻量小型化动力吸振器在低频化设计时的局限性，因此，本发明所提出的优化设计方法更符合小尺寸非线性悬臂梁动力吸振器的结构设计；

59、（3）本发明在轻质化、小尺寸磁耦合非线性悬臂梁吸振器的结构设计的基础上，通过非线性动力吸振器减振性能模拟分析，分析了所设计的动力吸振器的减振性能及其对被减振对象的影响，为后续动力吸振器的进一步应用提供了理论参考；