一种基于KM模型及智能优化的光谱配色方法

本发明涉及印刷，特别涉及一种基于km模型及智能优化的光谱配色方法。

背景技术：

1、配色是通过混合不同颜色的基色油墨来获得目标颜色的过程。传统的人工经验配色常常受到配色者的生理、心理及其他主客观因素的影响，导致产品质量难以稳定，常常无法适应现代印刷包装生产的要求。计算机配色技术基于颜色理论，通过计算机自动计算的方式提供任意混合颜色的基色油墨配方，简化了具体实践中的配色过程。计算机配色技术将油墨的基础颜色数据库预先储存在计算机中，利用配色软件计算出匹配目标色的基础油墨的混合比例，以此来获得精确的油墨配方，从而提高配色的精度和稳定性，减少人为误差。为了实现高效、准确的自动配色，国内外已经提出了多个配色模型，包括基于单常数和双常数kubelka-munk理论的模型、friele模型、stearns-noechel模型、以及基于神经网络的配色模型等。km(kubelka-munk)理论模型是基于光传播行为建模的理论推导模型，无需过多的基础实验数据进行建模，其泛化能力通常强于依赖于少量训练样本的实验模型。而一些依赖于训练样本的模型，例如神经网络模型，常常需要数千甚至上万的大量的训练样本才能保证模型的泛化能力，这需要制作大量色样并测量、进行模型训练，需要耗费大量的时间、人力和物力。

2、km理论有单常数和双常数两种算法，其中双常数算法一般用于油漆、塑料和涂料等工业中，而单常数算法主要用于纺织品印染工业。基于此理论，印刷和涂料等行业建立了各自的计算机配色系统。km理论提出，光线在多个非透明混合物质中吸收和散射系数与各个非透明物质中的吸收和散射系数呈线性关系，并且此吸收和散射系数只与其反射率系数相关。在发明专利“一种基于修正单常数km理论的色纺纱配色方法”(cn 112668174 b)中，提出了一种对光谱反射率进行修正的线性函数，表达式为g(x)＝k1x+k2,并且可变参数k1和k2是使基色纤维样本修正的单常数k/s值与浓度之间获得最佳线性关系时的值，且满足约束条件k1+k2＝1。发明专利“一种基于km理论的印刷油墨配色方法”(cn 113910796b)中，提出了一种获得基色油墨修正的吸收系数和散射系数的方法，仍是利用单常数k/s值与浓度之间的线性关系进行配色。然而，km理论建立在一系列假设的基础上，与实际的光学行为存在差距。实际应用中发现基色的单常数k/s值与浓度之间不符合线性关系，可能导致模型的配色精度较差。

3、另外，km理论在配色中假设膜层界面的折射率是连续变化的；然而实际的空气-膜层界面通常会发生折射率的突变。这种不连续性使得km光谱配色模型无法取得与实际测量值近似一致的光谱反射率。一种解决方法是配色前对目标色、基色、基底的光谱反射率进行修正。例如，可采用saunderson(桑德森)修正方法，其修正模型为：

4、

5、式中rp(λ)、rcorr,p(λ)分别为修正前后的光谱反射率系数，λ为波长,k1为平行光的菲涅耳反射系数，约为0.04；k2为从内部射向表面的漫射光的菲涅耳反射系数，约为0.4～0.6。这两个参数常常根据具体情况凑试，不易于找到准确值。此外，在印刷行业中，为了获得比基色更浅的颜色，常用冲淡剂代替白色油墨，但冲淡剂的使用会导致配色系统中基色油墨的吸收和散射系数发生偏移，从而带来配色误差。这种情况也可以通过对光谱反射率的修正来校正，但校正参数需要反复调整。因此，现有基于传统km理论计算配色方法，在印刷领域应用时配色精度不高。为此，亟需发展新的配色方法和技术，提升配色精度和效率。

技术实现思路

1、本发明为了弥补现有技术中的不足，提供了一种光谱配色方法，将基色k/s值与浓度的积作为整体进行计算处理以集成考虑k/s值与浓度的非线性关系，求解最优参数对光谱反射率进行非线性校正，在此基础上构建约束非线性优化问题，利用遗传算法得到最优配方。

2、本发明是通过如下技术方案实现的：一种基于km模型及智能优化的光谱配色方法，包括以下步骤：

3、第一阶段：建立配色基础数据集，并建立配色模型，保持配色模型中校正系数k1、k2为待定参数。

4、步骤s1：选定基色油墨和冲淡剂，准备具有高光泽度和光滑度的铜版纸；将基色油墨与冲淡剂以ci:(1-ci)(0＜ci≤1，i＝1,2,…,n)配比均匀混合，得到n组不同配比的基色油墨与冲淡剂的混合物，并展色在铜版纸上，制备出n个样张；优选地，n取值为20，c1＝5％,c2＝10％,…,c20＝100％，梯级为5％；

5、步骤s2：测量铜版纸光谱反射率系数rp(λ)，测量步骤s1中的n个样张的光谱反射率系数其中i＝1,2,…,n；波长λ＝400,410,…,700，单位为nm，波长间隔为10nm；

6、对铜版纸的光谱反射率系数rp(λ)进行修正，公式为:

7、

8、对n个样张的光谱反射率系数进行修正，公式为：

9、

10、k1、k2为校正系数，其中k1表示平行光的菲涅耳反射系数，约为0.04；k2表示从内部射向表面的漫射光的菲涅耳反射系数，约为0.4～0.6；缺省地，可设置k1＝0.04，k2＝0.05；

11、步骤s3：计算铜版纸吸收系数与散射系数的比值其中波长λ＝400,410,…,700；公式为：计算n个样张的吸收系数与散射系数的比值其中i＝1,2,…,n，波长λ＝400,410,…,700；公式为：

12、

13、根据km理论的单常数加和性原理，吸收系数与散射系数比值k/s与浓度存在线性关系；记为波长λ下单位浓度基色油墨的k/s值，则n个样张的吸收系数与散射系数的比值满足下式：

14、

15、考虑到k/s值与浓度之间通常不符合线性关系，引入非线性函数f(λ,ci)代替上式中的得到：

16、

17、其中f(λ,ci)表示波长λ时浓度为ci的基色油墨的k/s值；进一步得到：

18、

19、由此对于波长λ，可得到序列[0,f(λ,c1),f(λ,c2),…,f(λ,cn)]；通过插值算法，可得波长为λ、任意浓度c时对应的基色油墨的k/s值f(λ,c)函数：

20、

21、这里表示插值函数；优选地，插值算法采用三次样条插值；

22、步骤s4：将基色油墨分别设置为青色油墨、品红色油墨、黄色油墨，重复步骤s1至步骤s3，分别获得波长为λ时的k/s值序列[0,fc(λ,c1),fc(λ,c2),…,fc(λ,cn)]、[0,fm(λ,c1),fm(λ,c2),…,fm(λ,cn)]、[0,fy(λ,c1),fy(λ,c2),…,fy(λ,cn)]，波长λ＝400,410,…,700；通过插值算法，可获得计算波长λ、任意浓度c时对应的基色油墨的k/s值fc(λ,c)、fm(λ,c)、fy(λ,c)的函数；

23、根据确定的青色油墨、品红色油墨和黄色油墨的k/s值函数fc(λ,c)、fm(λ,c)、fy(λ,c)，得到配色模型，

24、

25、式中cc、cm、cy分别为青色油墨、品红色油墨、黄色油墨的配比；为预测的所配油墨的k/s值；式中根据步骤s3得到，fc(λ,cc)、fm(λ,cm)、fy(λ,cy)根据插值算法得到；由于在步骤s2中校正系数k1、k2需明确确定数值，步骤s3和s4才能实施计算，所以配色模型中k1、k2为待定参数；

26、第二阶段：通过混合基色油墨进行少量配色实验测试，采用网格搜索法确定校正系数k1、k2的最优值；具体包括如下步骤：

27、步骤s5：将青色油墨、品红色油墨、黄色油墨以cc:cm:cy配比均匀混合，0<cc,cm,cy≤1，得到m组不同配比的混合油墨；如果cc+cm+cy<1，冲淡剂的百分比为1-(cc+cm+cy)；将混合油墨分别展色在铜版纸上，制备出m个样张；m≥2；同时测量这m个样张的光谱反射率系数；

28、步骤s6：以间隔0.005划分k1的范围0.035～0.045、以间隔0.01划分k2的范围0.4～0.6，分别得到k1∈{0.035,0.04,0.045},k2∈{0.4,0.41,0.42,…,0.6}，构建搜索网格(k1,k2),共包含3×21＝63个搜索点；

29、步骤s7：确定待定参数k1、k2的最优值，根据如下步骤s7.1至s7.3所述：

30、步骤s7.1：对步骤s6确定的每一个搜索网格点对应的k1、k2值，利用步骤s4所得配色模型，分别计算所制备的m个样张的k/s预测值

31、步骤s7.2：对步骤s6确定的每一个搜索网格点对应的k1、k2值，利用s5测量所得的m个样张的光谱反射率系数，采用步骤s2及s3中的公式计算得到这m个样张的k/s测量值

32、步骤s7.3：对步骤s6确定的每一个搜索网格点对应的k1、k2值，利用步骤s7.1及步骤s7.2结果，计算预测精度指标accpred，公式如下：

33、

34、式中ω＝{400,410,…,700}为波长范围；共得到63个精度指标值accpred，取精度指标值最小者对应的k1、k2值作为待定参数k1、k2的最优值。

35、第三阶段：根据配色模型及待定参数k1、k2的最优值，在确定目标色样张后，构建优化问题并进行求解，从而获得油墨配方，包括如下步骤：

36、步骤s8：测量目标色样张的光谱反射率rt(λ)及其纸张的反射率rtp(λ)，并进行修正：

37、

38、计算目标色样张、目标纸张的吸收系数与散射系数的比值,公式为：

39、

40、步骤s9：构建用于求解各基色油墨的最优配比的优化问题；优化问题表示为：

41、c(cy,cm,cc)＝arg mincβ(cy,cm,cc)，

42、其中cc、cm、cy分别为青色油墨、品红色油墨、黄色油墨的配比；c(cy,cm,cc)为最优油墨配比解集；目标函数β(cy,cm,cc)保证了配色预测精度，定义为

43、

44、其中为利用配色模型预测的k/s值，ω＝{400,410,…,700}为波长范围；

45、优化问题的等式约束有：

46、

47、其中fc(λ,cc)、fm(λ,cm)、fy(λ,cy)为步骤s4所得的插值函数，其中的待定参数k1、k2由步骤s7确定；

48、优化问题的不等式约束条件为：

49、

50、步骤s10：使用遗传算法求解步骤s9所述的优化问题，得到青色、品红色、黄色油墨的配比cc、cm、cy，并得到配色油墨的校正后的光谱反射率预测值；遗传算法(geneticalgorithm,ga)是一种搜索算法，它通过模拟自然选择和遗传机制来寻找优化问题的近似解；具体过程和步骤如下：

51、步骤s10.1，初始化种群，选择一个适当的种群规模，如50或100；每个个体用一个染色体表示，染色体由三个基因组成，分别表示cc、cm、cy的值；基因值的范围为[0,1]；随机生成种群中的个体，确保cc+cm+cy≤1；

52、步骤s10.2，采用优化问题的目标函数作为适应度函数，即设定染色体的基因值满足不等式约束条件：cc+cm+cy≤1，0≤cc≤1，0≤cm≤1，0≤cy≤1；遗传算法的选择策略采用轮盘赌选择，根据适应度值选择个体，适应度值越小的个体被选择的概率越大；

53、步骤s10.3，进行交叉操作、变异操作和适应度计算；设定交叉概率pc，如0.8；采用单点交叉或双点交叉，将两个父代个体的基因部分交换，生成新的子代个体；设定变异概率pm，如0.01；随机选择染色体中的一个基因，并将其值随机改变，确保变异后仍满足步骤s10.2所述约束条件；对新生成的种群中的每个个体，计算其适应度值β(cy,cm,cc)；

54、步骤s10.4：重复进行步骤s10.3所述的交叉操作、变异操作和适应度计算，达到预设的最大代数，如100代，停止算法；或者适应度值达到小于某个阈值，停止算法；停止算法后，得到最优个体的基因值cc、cm、cy，即得到青色、品红色、黄色油墨的最优配比cc:cm:cy。

55、步骤s10.5：如果求解得到cc、cm、cy后cc+cm+cy<1，则冲淡剂的百分比为1-(cc+cm+cy)；求得cc、cm、cy后，由步骤s9所述的等式约束条件表达式可得预测的所配油墨的k/s值进一步可得预测得到的校正后的光谱反射率，计算公式为：

56、本发明的有益效果是：

57、本发明集成考虑了k/s值与浓度之间的非线性关系，建立基础配色数据集的同时，通过网格寻优得到了光谱反射率的校正系数；进一步，构建非线性约束优化问题，采用遗传算法求解配方，极大地提高了单常数km模型的配色精度。本发明对油墨自动配色系统的开发和应用具有重要意义，只需进行少量的配色实验、较少的配色样张数据，就能得到较好的模型泛化能力，改进km配色模型的性能。