一种应用于多机械臂的固定时间轴间一致协同控制方法

本发明涉及多机械臂系统协同控制，具体涉及一种应用于多机械臂的高精度快速跟随一致性控制方法。

背景技术：

1、多智能体系统的固定时间一致性控制是近年来兴起的一门重要研究课题。polyakov首先提出了固定时间稳定的概念。相比普通的渐近一致性控制，固定时间一致性控制拥有更快的收敛速率，更强的鲁棒性和更高的控制精度等优点，而且系统的收敛时间与初始条件无关，仅与设计参数有关。在实际应用中，即使系统的运行环境不同，我们也无需重新调整设计参数来保证系统的收敛时间。近年来，越来越多的研究者针对多智能体系统的固定时间一致性控制问题展开了研究。机械臂作为智能制造过程的核心装备，其应用越来越多，但其轴间的同步协调性是影响其高精度跟踪的重要因素，并且为了执行更为复杂、精度更高的控制任务，往往需要多台机械臂协同控制。相对于单机械臂系统，多机械臂系统拥有较强的非线性特性，多机械臂协同控制更加复杂。因此，研究分布式多机械臂固定时间协同控制具有一定的现实意义。

2、然而，传统的多机械臂固定时间协同控制方法存在一定的不足，不足之处主要体现在以下几个方面：

3、(1)传统的多机械臂协同控制方法通常只考虑机械臂之间的协同性，然而由于实际的机械臂系统往往是由多个关节构成的，机械臂关节间的同步协调性同样会影响机械臂系统的控制精度，而且考虑关节间的同步协调性可有效避免机械臂某关节过负载、机械臂视野丢失等问题。因此多机械臂协同控制应当同时考虑机械臂之间协同以及机械臂关节间的协同性。

4、(2)传统的多机械臂固定时间协同控制方法存在代数环问题，多智能体系统的拓扑结构通常比较复杂，各个智能体之间的连接关系多样。在这种情况下，传统的多机械臂控制算法很容易在控制回路中形成环路。这些环路在数学上表现为代数环问题，影响系统的稳定性和性能。

5、(3)传统的多机械臂协同控制方法未考虑多机械臂模型不确定性以及外部扰动的情况。然而，在进行实际控制时，模型不确定性和外部扰动会不可避免的出现并影响系统的稳定性，若不考虑这些不确定性仍然按照所设计的控制算法进行控制，则会造成系统误差，影响系统的正常运行。

技术实现思路

1、鉴于上述问题，本发明提供了一种应用于多机械臂的高精度快速跟随一致性控制方法，设计应用于跟随者机械臂的固定时间观测器，用于在固定时间内估计到领航者机械臂的状态信息，采用相邻交叉耦合方法对多机械臂系统进行状态变换得到误差状态对应的机械臂控制模型；设计多系统机械臂的控制器，并设计对应的控制输入，基于所述对应的控制输入和机械臂控制模型，使跟随者机械臂跟踪领航者机械臂移动，本发明考虑了多机械臂在协同控制环境下安全稳定可靠运行的需求，在机械臂不确定性和外界干扰的影响下，突破传统多机械臂协同方法在控制精度、响应速度及抗干扰方面的不足，解决多机械臂在综合干扰影响下关节的位置和速度的高精度快速稳定控制问题，达到提高多机械臂控制性能的目的。

2、本发明提供了一种应用于多机械臂的高精度快速跟随一致性控制方法，包括：

3、步骤s1、确定多台机械臂及其相关参数；所述多台机械臂包括一个领航者机械臂和多个跟随者机械臂；基于所述多台机械臂的相关参数建立多机械臂系统；

4、步骤s2、获取多机械臂系统中各跟随者机械臂状态变量的误差状态一；基于各跟随者机械臂与领航者机械臂状态变量误差值设计机械臂固定时间观测器；

5、确定所述固定时间观测器的收敛时间上界，得到收敛时间一；

6、步骤s3、考虑各机械臂关节间的同步关系，将多机械臂系统中各台机械臂的状态进行变换，得到多台机械臂误差状态二；

7、步骤s4、基于多台机械臂误差状态二设计得到各跟随者机械臂滑模变量；基于所述各机械臂滑模变量建立多机械臂系统的控制器，在固定时间观测器收敛后，获得各跟随者机械臂滑模变量收敛至零的时间，得到收敛时间二；

8、在固定时间观测器收敛后以及各跟随者机械臂滑模变量收敛后，获得各跟随者机械臂状态变量收敛至零的时间，得到收敛时间三；

9、步骤s5、基于所述收敛时间一、收敛时间二和收敛时间三确定多机械臂收敛时间上界值；基于多机械臂系统的控制器获得各台机械臂的控制输入；

10、基于所述各台机械臂的控制输入和多机械臂收敛时间上界值，实现跟随者机械臂在事先确定的时间范围内跟踪领航者机械臂移动，实现多机械臂一致协同控制目标。

11、优选的，步骤s1所述建立多机械臂系统的具体步骤包括：

12、确定多台机械臂；所述多台机械臂包括一个领航者机械臂和多个跟随者机械臂；

13、确定多台机械臂的相关参数；所述多台机械臂的相关参数包括各台机械臂的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵以及综合干扰；

14、基于所述多台机械臂的相关参数建立多机械臂系统。

15、优选的，步骤2所述得到多机械臂的固定时间观测器的具体步骤包括：

16、对每个跟随者机械臂设计对应的原始固定时间观测器，用于观测领航者机械臂状态；

17、获取多机械臂系统中各跟随者机械臂状态变量的误差状态一；

18、将各个原始固定时间观测器对应的领航者机械臂的状态变量进行向量改写，得到改写向量一；

19、将各个原始固定时间观测器对应的各个跟随者机械臂的状态变量进行向量改写，得到改写向量二；

20、基于机械臂非线性项的利普希茨连续条件、多机械臂系统中各跟随者机械臂状态变量的误差状态一、向量一和向量二，得到各个跟随者机械臂的固定时间观测器，用于观测领航者机械臂状态；将所述各个跟随者机械臂的固定时间观测器表征为多机械臂的固定时间观测器。

21、优选的，得到收敛时间一的具体步骤为：设计李雅普诺夫函数一并利用李雅普诺夫第二方法获得固定时间估计参数；

22、利用固定时间理论以及所述固定时间估计参数，确定所述固定时间观测器的收敛时间收敛时间，得到收敛时间一；所述收敛时间收敛时间一即为各跟随者机械臂估计到领航者机械臂的时间上界；

23、优选的，所述多机械臂系统表达式为：

24、

25、其中，为第i台机械臂在x状态时的速度，为第i台机械臂在x状态时的位置，第i台机械臂在x状态时的速度导数，是第i台机械臂的状态，为实数，n为机械臂自由度，gi为第i台机械臂的非线性项，ui为第i台机械臂的控制输入，di为第i台机械臂的综合干扰，i＝0,1,2,3…n，当i＝0时，为领航者机械臂，当i＝1,2,3…n时，为跟随者机械臂。

26、优选的，所述机械臂非线性项的利普希茨连续条件，表达式为：

27、

28、其中，为第i台机械臂在x状态时的非线性项，为第i台机械臂在x′状态的非线性项,为第i台机械臂在x状态时的位置，为第i台机械臂在x状态时的速度，为第i台机械臂在x′状态的位置，为第i台机械臂在x′状态的速度，ψ1为与机械臂位置状态相关的利普希兹常数，ψ2为与机械臂速度状态相关的利普希兹常数；ψ为两者之间的最小值，ψ＝min(ψ1,ψ2)。

29、优选的，所述多机械臂的原始固定时间观测器，表达式为：

30、

31、其中，为第i台跟随者机械臂对领航者机械臂的位置状态变量的导数，为第i台跟随者机械臂对领航者机械臂的速度状态变量估计值的导数，跟随者机械臂对领航者机械臂速度状态变量的估计值，sgn(·)表示符号函数，l1为低幂次项常数一，l2为低幂次项常数二，为符号函数项常数一，符号函数项常数二，m1为高幂次项常数一，m2为高幂次项常数二，表示与第i台跟随者机械臂相关的机械臂之间的通信交互误差量，表示与第i台跟随者机械臂速度状态相关的机械臂之间的通信交互误差量，表示与变量相关的机械臂非线性项，p表示低幂次项参数，q表示高幂次项参数。

32、进一步的，所述第i台机械臂的惯性gi的表达式为：

33、

34、其中，为第i台机械臂在x状态时的非线性项，为第i台机械臂在x状态时的惯性矩阵标称值，为第i台机械臂在x状态时的科氏力和/或离心力的标称值，为第i台机械臂在x状态时的重力标称值，为第i台机械臂在x状态时的位置，为第i台机械臂的状态。

35、更进一步，所述第i台机械臂在x状态时的惯性矩阵标称值第i台机械臂在x状态时的科氏力和/或离心力的标称值第i台机械臂在x状态时的重力标称值的表达式分别为：

36、

37、其中，为第i台机械臂在x状态时的惯性实际值，为第i台机械臂位置在x状态时的惯性误差值，为第i台机械臂在x状态时的科氏力和/或离心力的实际值，为第i台机械臂在x状态时的科氏力和/或离心力的误差值，为第i台机械臂在x状态时的重力的实际值，为第i台机械臂在x状态时的重力的误差值。

38、进一步的，所述第i台机械臂的综合干扰di，表达式为：

39、

40、其中，di为第i台机械臂的综合干扰，δ为机械臂模型不确定性与外部扰动之和，为外部扰动，包括机械之间的摩擦，空气阻力，传感器执行器的误差，i＝0,1,2,3…n，综合干扰满足||di||∞≤ρ，ρ为综合干扰的上界值，为已知正常数。

41、优选的，当i＝0时，第i台机械臂为领航者，第i台机械臂为领航者的控制输入有界，即，

42、优选的，获取多机械臂系统中各跟随者机械臂状态变量的误差状态一的具体步骤包括：

43、定义多机械臂系统在x状态时参数k的实际值为xk，其中，

44、当i＝1,2,3…n时，第i台机械臂为跟随者机械臂，当i＝0时，第i台机械臂为领航者机械臂；k＝1,2；当k＝1时，xk表示多机械臂系统在x状态时位置的实际值，当k＝2时，xk表示多机械臂系统在x状态时速度的实际值；

45、定义多机械臂系统在x状态时参数k估计值为

46、

47、定义作为领航者的机械臂在x状态时参数k的实际值为

48、基于所述多机械臂系统在x状态时参数k估计值和作为领航者的机械臂在x状态时参数k的实际值获取多机械臂系统在x状态时参数k的误差值

49、所述多机械臂系统在x状态时参数k的误差值的表达式为：

50、

51、可以理解的是，所述第i台机械臂在x状态时的误差值为在x状态时，第i台机械臂估计值与作为领航者的机械臂的实际值的误差值；

52、优选的，步骤2所述将各个原始固定时间观测器对应的领航者机械臂的状态变量进行向量改写，得到改写向量集合一；

53、将各个原始固定时间观测器对应的各个跟随者机械臂的状态变量进行向量改写，得到改写向量集合二的具体步骤包括：

54、将领航者机械臂的控制输入改写为控制输入向量集合

55、u0为领航者机械臂的控制输入；

56、将领航者机械臂的综合干扰改写为综合干扰向量集合

57、d0为领航者机械臂的综合干扰；

58、将领航者机械臂的惯性向量改写惯性向量集合一

59、g0为领航者机械臂的惯性；

60、将各个跟随者机械臂的惯性向量改写为惯性向量集合二

61、为第n个跟随者机械臂的惯性；

62、进一步的，所述多机械臂的固定时间观测器的表达式为：

63、

64、其中，为跟随者机械臂与领航者机械臂的位置状态变量误差向量的导数，为跟随者机械臂与领航者机械臂的速度状态变量误差向量的导数，为跟随者机械臂与领航者机械臂的速度状态变量的误差向量，e1表示与机械臂位置状态相关的机械臂之间的通信交互误差向量，e2分别表示与机械臂速度状态相关的机械臂之间的通信交互误差向量，表示与变量和相关的机械臂非线性向量集合，表示领航者机械臂的非线性向量集合，p＝1-2/μ，q＝1+2/μ，μ为正常数三，μ>2；为领航者控制器输入向量集合；为领航者综合干扰向量；

65、进一步的，所述收敛时间一的表达式为：

66、

67、其中，t0为收敛时间一，χ为设计参数，χ>0，μ为正常数三，为固定时间的上界值。

68、优选的，步骤3所述得到多台机械臂误差状态二的具体步骤包括：

69、获取多机械臂系统中各跟随者机械臂的状态分别与领航者机械臂状态的误差状态，得到多台机械臂误差状态一；

70、基于各机械臂关节间的同步关系；将相邻交叉耦合方法引入多台机械臂误差状态一中，得到多台机械臂误差状态二。

71、优选的，所述多台机械臂误差状态一表达式为：

72、

73、其中，为第i台跟随者机械臂的位置状态变量实际值与对领航者机械臂位置状态估计值的差值，为第i台跟随者机械臂的速度状态变量实际值与对领航者机械臂速度状态估计值的差值。

74、所述多台机械臂误差状态二，表达式为：

75、

76、其中，teq为对称正定矩阵，为利用矩阵teq对误差状态的状态变换，为为利用矩阵teq对误差状态的状态变换。

77、所述机械臂控制模型的表达式为：

78、

79、其中，为跟随者机械臂经状态变换后的与位置相关的误差状态向量；为为跟随者机械臂经状态变换后的与速度相关的误差状态向量。

80、更进一步，对称正定矩阵teq的表达式为：

81、teq＝i+λt,λ>0，

82、其中，t为参数矩阵，i为对应维数的单位矩阵，λ为正常数，λ>0。

83、

84、优选的，步骤s4所述得到收敛时间二的具体步骤包括：

85、根据机械臂控制模型设计李雅普诺夫函数二；根据所述李雅普诺夫函数二以及固定时间理论，在固定时间观测器收敛后，得到各台机械臂滑模变量收敛至零的时间，得到收敛时间二。

86、优选的，所述多机械臂系统的控制器表达式为：

87、

88、其中，为第i台机械臂的控制输入，为第i台机械臂的辅助控制项，为第i台机械臂的非奇异固定时间控制项，为第i台机械臂的位置误差补偿项，为第i台机械臂的速度误差补偿项，为第i台机械臂的干扰补偿项。

89、优选的，所述各机械臂滑模变量，表达式为：

90、

91、其中，si为第i台机械臂滑模变量，为第i台机械臂与位置状态相关的系统变量，为与速度相关的系统变量，diag(·)为对角函数，κ(·)为设计的正定的向量函数，q1为高幂次项常数四，p1为低幂次项常数四。

92、优选的，所述收敛时间二包括：在固定时间观测器收敛后，多机械臂系统的控制器中各台机械臂滑模变量的收敛时间t1和各台机械臂滑模变量从饱和临界区域δ2进入滑模区域δ1的时间ε(τ)；

93、所述收敛时间三包括在固定时间观测器以及各台机械臂滑模变量收敛后，各机械臂的状态变量的收敛时间收敛时间；

94、进一步的，所述各台机械臂滑模变量的收敛时间t1的表达式为：

95、

96、其中，α″2为设计参数一，β2为设计参数二，且为正常数，n2为高幂次项性能参数二，m2为高幂次项常数二，q2为高幂次项参数二，p2为低幂次项参数二。

97、进一步的，所述从饱和临界区域δ2进入滑模区域δ1的时间的表达式为：

98、

99、其中，ε(τ)为机械臂滑模变量从饱和临界区域δ2进入滑模区域δ1的时间；

100、k表示饱和临界区域δ2中的机械臂数量，1≤k≤n，1≤j≤k，εj(τ)表示第j台机械臂从饱和临界区域δ2进入滑模区域δ1的时间。

101、所述收敛时间三t2的表达式为：

102、

103、其中，n1为高幂次项性能参数一，m1为高幂次项常数一，β1为设计参数三，α1为设计参数四，正常数。

104、更进一步，所述第i台机械臂的辅助控制项的表达式为：

105、

106、其中，表示第i台机械臂的辅助控制项，γ＝m1/n1-p1/q1>1，α1为正常数，η＝q1/p1-1∈(0,1)，κ为正定的向量。

107、所述第i台机械臂的非奇异固定时间控制项的表达式为：

108、

109、其中，μτ(·)为避免非奇异项所设计的补偿函数，α2为设计参数五。

110、优选的，所述第i台机械臂的误差补偿项的表达式为：

111、

112、其中，ue1为误差补偿项，e1表示与机械臂位置状态相关的机械臂之间的通信交互误差量。

113、优选的，所述第i台机械臂的位置误差补偿项的表达式为：

114、

115、其中，ue2也为误差补偿项，为与观测器观测值相关的机械臂非线性项，为低幂次项常数二，l2为低幂次项常数一，e2表示与机械臂速度状态相关的机械臂之间的通信交互误差量。

116、优选的，所述机械臂的干扰补偿项的表达式为：

117、

118、其中，ud表示干扰补偿项，gi为机械臂非线性项，ρ为机械臂综合干扰上界值。

119、根据固定时间理论可知，在多机械臂固定时间观测器以及各机械臂滑模变量收敛后，各台机械臂状态变量将在内收敛到零，可以保证整个多机械臂系统将在固定时间实现对领航者的一致性跟踪控制。

120、优选的，步骤s5所述多机械臂收敛时间上界值，表达式为：

121、t≤tmax＝to+t1+t2+ε(τ)

122、其中，t为多机械臂系统状态变量的实际收敛时间，tmax为收敛时间上界，t0为固定时间观测器收敛时间一，t1+ε(τ)为收敛时间二，ε(τ)为各台机械臂滑模变量从饱和临界区域进入滑模区域的时间，t2为收敛时间三。

123、与现有技术相比，本发明至少具有现如下有益效果：

124、(1)本发明所提出的多机械臂固定时间轴间一致协同控制方法下，多机械臂系统不仅可以实现机械臂之间的协同性、状态误差的固定时间收敛特性，而且能够实现每台机械臂自身关节间的同步协调性，提高了机械臂系统的控制精度以及鲁棒性，避免了某关节会承受突然承受较大负载的情形；

125、(2)本发明在所提出的基于观测器的多机械臂固定时间轴间一致框架下，观测器的输出值作为控制器的期望值，随观测器输出值的变化，控制器相应调整，可有效避免数值仿真中存在的代数环问题；

126、(3)本发明考虑了具有模型不确定性以及外部干扰下的情况，考虑的情况更加复杂，更加符合实际中能够获得的机械臂系统模型，使得不确定机械臂系统在本发明所提出的控制器下仍能正常运行并达到期望状态，系统的稳定性和可靠性更强。